UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 49 



/T=7 /i l A ■ , ■ .dR.cosrXdQ 



yCrcosö = (cos ösin/itj^coar+ smö — — 1^ 



, . . . .dR^cosr dV ^d^R, cos zdV 



+ (cos.+ sinösmr)-^ ^-cos^-^— ^, 



1-7^ ■ A l • A • „ dR . cos %\ dd 



yG sm B = Isin ösin y R^cos,t--cobQ — ~y — I ^ 



, . . .dR. cos T dV . ^d^R.cosxdV 



-4- cos n — cos ö sin / sm 9 7^^^ f- • 



^ dv dv dV dv 



Die beiden vorstehenden Gleichungen respective mit cosö und sin0 

 multiplicirt und addirt geben : 



. 1-7^ ■ dd , . . . dR.cosT dV 



40) \J(jr = smy ti^ cosr^-j- (cos?' cos cos w sin ö) — ^ 



d'^R^co&T dV 

 dV^ 1^' 



Für a = Y giebt die Gleichung 1): 



S/G = r sm/^. 



Dieser Werth von \/G werde in die Gleichung 40) substituirt und 

 V statt V zur unabhängigen Variabein genommen. Es ist dann r" durch 

 folgende Gleichung bestimmt : 



„ . dß . ^ d6 . dR, cosT d^R. cost 

 r smy sin/itjCOSTj^-|-(cos*'Cos6'-l-coswsin6') — — * 



Durch Einführung des Werthes von 6 mittelst der Gleichungen 38) 

 folgt endlich: 



„ . ■ TT T,^ ■ dR. COST 



41) r sm = sin/itj cosT — [V-\-3l)smy — — 



(F+M)'sinV + l d'R^ cosr 

 2 sin / dV^ 



Die Bedingung, dass r" von v oder V unabhängig ist, wird ausge- 

 drückt durch: 



d^R^ COST 



— = 0. 



Mathem. Classe. XXVI. 2. G 



