UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 5 1 



dX dY dZ dr 



46) 



ds ds ds ds 



Cosa cosß cos/ cos/ 



Es ist also: 



Die Summe der Quadrate der Gleichungen 44) liefert, wegen des 

 Werthes von r", die Relation: 



Die Gleichungen 46) und 47) können als besondere Fälle der Glei- 

 chungen 35) und 36) angesehn werden , wenn a — y genommen wird, 

 die in 36) und 47) auftretenden Constanten sind keiner Beschränkung 

 unterworfen. Nach 11) und 25) ist: 



Wegen der Gleichungen 3 5) kann man a, ß, y als die Winkel an- 

 sehn, welche die Tangente zur Curve der Mittelpunkte der enveloppirten 

 Kugelflächen mit den Coordinatenaxen einschliesst. Wird statt s eine 

 Function von s als unabhängige Variabele eingeführt, die nachher wieder 

 einfach durch s bezeichnet werden möge, so kann man in den Glei- 

 chungen 4 8) X = ^, Y = V], Z ~ t setzen, wo ^, »j, t dieselben Be- 

 deutungen, wie in den Gleichungen 16) und 17) von III haben, ver- 

 tauscht man noch /' mit S, so gelten für die oben betrachteten Fälle 

 wieder die Gleichungen 19) von III. 



47) 



X}^Y^ + Z^ = 



/'2_|_4(^2_^e). 



48) 



G2 



