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ALFRED ENNEPER, 



XI. 



Ausdehnung der Transformation durch reciproke Eadii vectores. 

 Anwendung auf die Flächen mit einem System sphärischer 

 Krümmungslinien, deren Kugelflächen die betreffenden Flächen 



orthogonal schneiden. 



Bei der in VIII dargestellten Transformation durch reciproke Radii 

 vectores entsprechen sich zwei Punkte P und zweier geometrischen 

 Gebilde und 8^^ derart, dass die beiden Punkte P und P^ mit einem 

 festen Punkte O auf einer Geraden liegen und ihre Distanzen durch 

 die Relation OP. OP^ = ff^ verbunden sind, wo ^ eine Constante be- 

 deutet. Man kann statt eines festen Punktes O zwei feste Punkte O 

 und JI nehmen und die Punkte P und Pj sich so entsprechen lassen, 

 dass die Verbindungslinien OPj und IIP parallel sind und die Gleichung 

 OP^.nP = besteht, wo wieder g eine Constante ist. Für die in VIII 

 ausgeführten analytischen Rechnungen ist es ohne Belang, ob in Bezie- 

 hung auf einen festen Punkt, oder zwei feste Punkte, die Transformation 

 einer Fläche in eine Fläche ausgeführt wird. Es werde nun der 

 Punkt n und die Quantität g variabel angenommen, und zwar unter 

 den folgenden Bedingungen. Für eine bestimmte Curve K möge der 

 Punkt II eine bestimmte Lage und g einen bestimmten Werth haben. 

 Die Transformation der Curve K in eine Curve geschieht dann auf die 

 oben bemerkte Weise in Beziehung auf die Punkte O und Tl. Die Curve 

 K liege auf einer Fläche und gehöre einem bestimmten System an , für 

 welches von den beiden Variabein u und v nur u variire. Da im Fol- 

 genden nur von Krümmungslinien die Rede ist, so sei K einfach eine 

 Linie des Systems (m). Einem bestimmten Werthe u = Uq entspricht 

 eine bestimmte Curve K^, ferner ein bestimmter Punkt 11^ und ein 

 Werth g^ von g. Lässt man u variiren, so nimmt der Punkt II ver- 

 schiedene Lagen an, die eine Curve F bilden, ebenso nimmt g eine Reihe 

 von Werthen an , die von u abhängen. Werden alle Krümmungslinien 

 der Fläche ä transformirt , oder einfacher die Fläche in Beziehung 



