UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PL ANENU. SPHÄRISCHEN ETC. 55 



Sollen für die Fläche 8^ wieder u und v die Argumente der Krüm- 

 mungslinien sein, so hat man wegen der Orthogonalität dieser Curven: 



dx^ dx^ dy^ dy ^ dz ^ dz ^ ^ ^ 

 ' du dv du dv du dv 



Wegen der Gleichungen 5) und 6) reducirt sich die vorstehende 

 Bedingung auf: 



8) ?7(^'cos a"+ Vcos 6"H-rcosc")+ Ü'Q" = 0. 



Setzt man : 



so geben die Gleichungen 4) : 



U\/G 



9) s/G, = 



N 



Die erste Gleichung 4) lässt sich nach 9) schreiben : 



^ = cosa"— 2— Q". 



Diese Gleichung werde nach u differentiirt , wegen des Ausdrucks 

 für -~ aus 6) lässt sich der bemerkte Differentialquotient auf folgende 

 Form bringen: 



1 dx. 



_ _ '^Q^dx, i x-^ \ _l_ ds/E 



du - U f^i^+P'"" ^ N ^Is/G dv 



+ [ C/ (r cos a"+ 1]' cos &"-h r cos c") + U'Q"] 2 



Wegen der Gleichung 8) reducirt sich die vorstehende Gleichung auf : 

 ^ dx^ 



,\/G~'dv 2Q" dx, . / , x — B\ l d\iE 



