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Sind aber u und v die Argumente der Krümmungslinien, so ist die 



cljc 



rechte Seite der vorstehenden Gleichung durch theilbar. Hieraus 



du 



folgt , dass 



cos a — 2 Q 



proportional zu sein muss. Dann ist auch , wegen der ersten Glei- 

 chung 6) : 



[ü-\-2U ^ J-^ ^ 



proportional zu -~ , also auch proportional zu : 



cos a — 2 Q. 



Bezeichnet Ä eine Unbestimmte, so lassen sich die folgenden Glei- 

 chungen aufstellen: 



( J7'+ 2 m) - 1) - m' = A (cos d— 2 Q'j , 



10) (?7'-f-2Z72P)(j/~»j)— C/»j'= j|cos&'— 2^^Q'j, 



( ?7'+ 2 V^:] {z — :) - m' = Ä (cos c - 2 ^ Q'j , 

 wo zur Abkürzung: 



[x-^)^'^[y~n)r{-\-{z — t)t' 



11) = 



N 



gesetzt ist. Die Gleichungen 1 0) multiplicire man respective mit cos a, 

 cos 6 und cosc, bilde darauf die Summe der Producte. Analog verfahre 

 man mit den Factoren x — ^, y — v], z — Es ergeben sich dann die 

 beiden folgenden Gleichungen , in denen die Bezeichnungen der Glei- 

 chungen 3) und 11) angewandt sind,: 



