UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLÄNEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 59 



1 d\jG^ N—2QR 



2 



VjG^G^ du ÜR^ 



oder nach 18): 



1 ^^G-, _r.^^-^fj'-^-\-r' „.n 1 



20 



du 



Tpt ' f !_: T?2 



Die rechte Seite dieser Gleichung ist nur von u abhängig , das Sy- 

 stem der Krümmungslinien [v) ist also für die Fläche 8^ sphärisch; 

 die Kugelflächen gehn in Ebenen über, wenn zwischen U und R^ die 

 Gleichung: 



21) = -Kl 



angenommen wird, welche Gleichung immer möglich ist, da die Function 

 U in den Gleichungen 1) keiner Beschränkung unterworfen ist. Die 

 Gleichungen 1) respective mit |', »/, T multiplicirt und addirt geben 

 nach 17): 



22) r+j^i r = — -V— ü\ 



Findet aber die Gleichung 21) statt, so giebt die Gleichung 18) 

 N =z 2Q'i?2, die Gleichung 22) wird hierdurch: 



23) x^^-{-y,n + ^,t' = 



Bezeichnet man durch ds das Bogenelement der Curve, welcher der 

 Punkt (^, »j, t) angehört, so kann man u als Function von s ansehn, 

 folglich auch Z7 und R^. Die Gleichung 21) giebt dann: 



,2 I TT\i 



''^ Käs) = [rJ 



Nach den in I gebrauchten Bezeichnungen lässt sich die Gleichung 

 23) schreiben: 



1 dü 



^jC0S«-f-j/iC0S/?+2f^C0SJ/ = — - — . 



H2 



