UNTERSUCBÜNGENÜBERD.FLÄCHENMITPLANENÜ.SPHÄRISCHENETC. 61 



in den Gleichungen 3) von IX p,^ = 0 und q.^ = R^. Die bemerkten 

 Gleichungen werden dann einfacher: 



29) ^2 = <2? — R^cosd, t]l =■ y — R.-,cosb', = z — R^cosc. 



Es bleibt noch übrig die Curve der Mittelpunkte der Kugelflächen 

 der sphärischen Krümmungslinien zu bestimmen. Substituirt man in 

 den Gleichungen 1 6) die Werthe von Q, Q' und Q", so vi^erden dieselben : 



[{cc—^) Z7'+ C/^'J cos« + {{^—n) Uri'] cos6 + [[z—^) U'^ U^'] cosc = 0, 

 [{x—^) ?7'+ u/] cos«' + [(j/— r;) ?7'+ ürj ] cosb'-{- [(z—^) ü'-\- ü/] cosc' = U'R^ , 

 [{a;—^) ü'+ ü§'] cosa"+ [(y n) Urj'] cos6"+ [{z—^} C7'+ U'/] cosc"= 0. 



In diesen Gleichungen sehe man (<2? — §)U'-{-Ui' etc. als Unbe- 

 kannte an. Es ergeben sich dann für dieselben folgende Werthe : 



[x— C/'+ U^' = U'R^ cos d, [y — n) ^'-V Uri ^ U'R^ cos b', 

 _ ?7'+ C/r = ?7'J?.^ cos c'. 



Diese Gleichungen mit den Gleichungen 29) verbunden geben: 



30) ^2 = ^—^, ri^=fj--^, ^2=^ — -^. 



Man nehme wieder s als unabhängige Variabele , setze aus 2 5) 

 und 27): 



Die Gleichungen 30) werden hierdurch: 



Der Punkt (I2. '?2' ^2) li^gt folglich auf der Tangentenfiäche der 

 Curve jT, welche zur Transformation der Fläche <S in die Fläche 8^ 

 dient. Die zu Ende des Abschnitts IX gemachten Bemerkungen flnden 

 eine Illustration in den Entwickelungen dieses Abschnitts, dass die Mit- 

 telpunktscurve der Kugelflächen der sphärischen Krümmungslmien für 

 die analytischen Bemerkungen nicht die einfachsten Verhältnisse giebt. 



