62 ALFRED ENNEPER, 



Mittelst der vorhergehenden Entwickelungen , oder einfacher mit 

 Hülfe der Relationen 10), lassen sich die Gleichungen 6) durch folgendes 

 einfachere System ersetzen: 



' — cos« — 2—^— Q, 



\ -7== ^5 = COS c — 2 — ^f- Q , 

 \ sJe^ du N 



wo sJEj^ durch die Gleichung 19) bestimmt ist. Die Gleichungen 4), 9) 

 und 32) zeigen, dass für die transformirte Fläche die Richtungen der 

 Normalen und der Tangenten zu den Hauptschnitten genau durch die- 

 selben Formeln wie bei der Transformation durch reciproke Radii vec- 

 tores bestimmt sind Man hat in den Gleichungen 10), 12) und 13) von 

 Vin nur Xq, y respective durch ^, l. zu ersetzen. Sind und 

 r'\ die Hauptkrümmungshalbmesser der Fläche /S^^ im Punkte [x^,y^,z^^ 

 so findet man, durch ähnliche Rechnungen wie in VHI : 



= 0, _ — =^-|-2Q. 



r I ^ ^ I I V TT f ' — 1 " ' 



r i / y U j r r ^ r 



XII. 



Flächen, für welche ein System von KrümmungsUnien sphärisch ist. 



A. Die Mittelpunkte der Kugelflächen der sphärischen 

 Krümmungslinien liegen auf einer Curve doppelter 



Krümmung. 



Die Lösung des Problems, die Coordinaten eines Punktes einer 

 Fläche mit einem Systeme sphärischer Krümmungslinien , in Function 

 zweier Variabelen darzustellen, lässt sich auf analoge Weise durchführen, 

 wie bei den Flächen mit einem Systeme planer Krümmungslinien. Das 

 Problem für plane Krümmungslinien ist indessen, in analytischer Be- 



