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dx dy dz dt du dv 



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X — a y — h z — c *'' t — / n — m v — n 

 und der endlichen Gleichung: 



[x — af-\-[y — hf-\-{z — cf-^ . . . -^[t — lf^{u — m)^\[v — nf = r 



genügen , wo a, b, c . . . l, m, n, r als Functionen einer Variabelen w 

 angesehn werden. Das obige System lässt sich nach Hn. Bonnet auf 

 ein ähnliches System reduciren, welches zwei Variabele weniger enthält. 

 Man kann die Anzahl der Variabelen um zwei Einheiten so oft verrin- 

 gern, wie man will, und gelangt so schliesslich zu den einfachsten Fällen, 

 welche sich integriren lassen. Es ist selbstverständlich , dass diese Me- 

 thode der Eeduction für das Problem der sphärischen Krümmungslinien, 

 als einfachsten Fall, von keiner Anwendung sein konnte. 



Da in den vorhergehenden Abschnitten schon einige besondere 

 Fälle von Flächen mit sphärischen Krümmungslinien behandelt sind , so 

 sollen die in IX und XI behandelten Flächen bei den folgenden Unter- 

 suchungen ausgeschlossen bleiben, nämlich: 1) die Kugelflächen des sphä- 

 rischen Systems sind concentrisch, 2) die Kugelflächen gehn durch einen 

 festen Punkt, 3) die Kugelflächen schneiden die Fläche orthogonal. Was 

 die Bezeichnungen betrifft , so sind natürlich die in II und III ge- 

 brauchten consequent durchgeführt, ausserdem sind theils dieselben, theils 

 ähnliche Bezeichnungen wie in IV gebraucht worden , wenn die rein 

 analytischen Probleme mit den in IV behandelten übereinstimmten. 



Ist das System der Krümmungslinien [v] sphärisch , so hat man, in 

 Folge der Gleichungen 1), 3) und 5) von IX: 



1) R^coso = p^, B^sina = g^. 



2) = x-\-p^cosa — q^cosa, fj^ = i/-\-p^ cosb — g^cosb', 



= z -\-p2 cosc — q.^ cos c. 



3) I = 



r" sJEG du 



Es ist ^2) Mittelpunkt, der Radius der Kugelfläche 



der sphärischen Krümmungslinie, welche durch den Punkt {x, y, z) der 



