UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 65 



Fläche geht. Der Winkel, welchen mit der Normalen zur Fläche im 

 Punkte [x, j/, z) einschliesst , ist durch er bezeichnet. Die sämmtlichen 

 definirten Quantitäten hängen nur von u ab. Da cosa von Null ver- 

 schieden angenommen wird, so ist es einfacher mittelst der Gleichungen 

 i) "^"^^ ^2 statt i?2 ^ einzuführen. 



Die zweite Gleichung 10) von II, nämlich: 



\[G 



dl- — 1 ^ 

 du r du ' 



giebt entwickelt : 



Wird zwischen dieser Gleichung und der Gleichung 3) elimi- 



nirt, so folgt: 



WO zur Abkürzung: 



gesetzt ist. Der Endpunkt des Hauptkrümmungsradius r" sei (X, F, Z), 

 also durch folgende Gleichungen bestimmt: 



6) X = <r-|-r"cosa, Y — y -\- r" cosh , Z = z-\-r"cosc. 



Die Gleichungen 2) von den respectiven Gleichungen 6) subtrahirt 

 geben : 



/ X — I* = [r" — p^)cosa-\- q^co^a, 



7) I Y—fi\ = {r" — p^)cosb -^q^cosb', 

 ( Z — ^* = {r"—p^)cosc-\-q^cosc. 



Die Summe der Quadrate der Gleichungen 7) giebt: 



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