66 ALFRED ENNEPE R, 



Werden die Gleichungen 6) nach v difFerentiirt , so ist nach II 5); 



dX dr" dY dr" , dZ dr" 



9) -v- = -j— Cosa, -7— = -7— coso, -7— — -7-cosc. 



' dv dv dv dv dv dv 



Sind X, Y, Z und r" bekannt, so ist dieses auch nach 6) und 9) 

 mit X, y und z der Fall. Ausser der endlichen Relation 8) lassen sich 

 auf folgende Weise zwischen X, Y, Z und r" Differentialgleichungen 

 herstellen. Die erste Gleichung 6) werde nach u differentiirt. Unter 

 Zuziehung der Gleichungen 2) und 4) von II folgt: 



dX dr" I r"\ ,— 



-p- = -7- cos a + 1 1 — — lY-E.cosa. 



dr" 



Man substituire für ^ seinen Werth aus 4), setze nach 5): 



es ist dann einfacher: 



^ = [(r"— J cos 0 + ^2 cos a']H, 

 oder, wegen der ersten Gleichung 7): 



Man erhält so aus den Gleichungen 6) die folgenden: 



Die Gleichungen 4) und 1 0) geben noch : 



dX dY dZ dr^ 



du du du du 



Dieses sind die Differentialgleichungen zwischen X, Y, Z und r" 

 zu denen noch die endliche Relation 8) tritt. Der leichteren Schreib- 



