UNTERSUCHUNGENÜBERD.FLÄCHENMITPLANENU.SPHÄRISCHENETC. 67 



weise wegen sollen die Gleichungen 1 0) beibehalten werden. Man diiFe- 

 renliire die Gleichung 8) unter Zuziehung der Gleichungen 4) und 10) 

 nach u, mit Rücksicht auf die Gleichung 8) selbst folgt dann : 



.2) (x-i;)f +(F-,;)f + (z-«)f-(."-pj^ 



«2 // a 



du 



Mit Hülfe der Gleichungen 10) und 12) lässt sich zwischen X, Y,Z 

 und r" eine solche lineare Relation aufstellen , dass dieselbe proportional 

 ihrem DifFerentialquotienten nach u ist. Zu diesem Ende führe man 

 statt I*, ^2 und andere Functionen ein, welche auf folgende Art 

 definirt sind: 



djl^ ^dT dl djl^ dV_ dj^^ d^ 



du du' du du' du du' du du 



Es ist ü eine vorläufig unbestimmte Function von u. Die Glei- 

 chung 1 2) lässt sich nach 1 3) schreiben : 



dq^ 



du 



Setzt man: 



15) {X-il-]-q,m*]^'-h{Y-nl-hq,Un')ri*-{-{Z-Cl-hq,W)r 



-~{r"—p^-]-q^üp*)p* = 



so lässt sich der Differentialquotient von ^ nach w, wegen der Gleichungen 

 10), 13) und 14) auf folgende Form bringen: 



wo: 



1 



12 



