70 ALFRED ENNEPER, 



Die Bestimmung der Werthe von a^^, y ^, und lässt sich auf 

 wiederholte Differentiation der Gleichung 22) nach u basiren. Sieht man 

 ■^1' y x-' ^1 Coordinaten eines Punktes einer Fläche an, so sind für 

 dieselbe u und v nicht mehr die Argumente der Krümmungslinien. 

 Dieses ergiebt sich durch folgende einfache Betrachtung. Die Glei- 

 chungen 21) geben: 



^ ^ r c^T, dy^^r^dT^ dz ^ ^ V dT ^ 

 ' du p* du ' du p* du ' du p* du 



Die vorstehenden Gleichungen nach v differentiirt geben: 



d^ccy _ r d^T^ d^y^ __ vf d^T^ d' z ^ _ d'T^ 

 dudv p* dudv ' dudv p* dudv ' dudv p* dudv 



Aus diesen Gleichungen und den Gleichungen 27) schliesst man 

 unmittelbar : 



d^ X ^ 





d'z^ 



dudv 



dudv 



dudv 



dx^ 



dy. 



dz ^ 



du 



du 



du 



dx^ 



dy, 



dz ^ 



dv 



dv 



dv 



Mit Rücksicht auf die Gleichung 22) geben die Gleichungen 27) : 



dx ^ dx ^ dy ^ dy ^ .dzi dz ^ 

 du dv du dv du dv 



\ dv ' dv dv j p* du du dv 



Die rechte Seite dieser Gleichung verschwindet nicht, nur wenn 

 von u abhängig ist, dann ist nach 21) jo* = 0, die letzte Gleichung 

 13) zeigt weiter, dass p^ von u unabhängig, also constant ist. Die Fläche 

 ist eine Parallelfläche zu derjenigen, für welche p^ =i Q ist. 



