UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 7 1 



Die Gleichung 22) giebt zu analogen Rechnungen, wie die in IV 

 ausgeführten, Veranlassung. Um die nachfolgenden , allerdings compli- 

 cirteren , Entwickelungen mit denen von IV parallel gehn zu lassen, 

 dividire man die Gleichung 22; durch: 



und setze ; 



I n 



Die Gleichung 17) giebt wegen der vorstehenden Gleichungen: 



1 sin w 



Mit Rücksicht auf diese Gleichung und die Gleichungen 2 8) nehmen 

 die Gleichungen 13) folgende Formen an: 



cos a cos /? 



29) 



du sinw du ' du sinw du ' 

 cos Y cos w 



dl\_q^£l^Jl_ dp^_qj^^ £i 



30) 



du &mw du ' du siniv du ' 

 Die Gleichungen 2 1) geben nach 2 8) zu den folgenden Veranlassung; 



dx ^ Cosa dT^ dy ^ cos ß dT ^ dz ^ cosydT^ 

 du cosw du ' du cosw du ' du cosw du 



Die oben bemerkte Umformung der Gleichung 22) giebt: 

 31) a?j coscf-f-j/j cosß-{-z^ cos/ — i2+ cos^t. 



Da cos«, cos ß und cos/ nur von u abhängen und nach 28) die 

 Gleichung cos^a + cos^/J + cos'/ = 1 stattfindet, so kann man cc, ß, y 

 als die Winkel ansehn , welche die Tangente im Punkte (|, »j, t) einer 

 Curve doppelter Krümmung mit den Coordinatenaxen bildet. Man be- 

 zeichne wieder wie in I durch /l, ^, v die Winkel , welche die Haupt- 



