UNTEKSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U-SPHÄRISCHENETC. 77 



dw dio ' 



also : 



Multiplicirt man diese Gleichung mit e^, so ergiebt sich, wenn: 

 52) t^ = e-'i^M^e'i 



gesetzt wird, = als drittes particuläres Integral der Differential- 

 gleichung 4 0). Die Zusammenstellung der obigen Resultate giebt also: 



53) 



— = 1 -\-p cos (f , q = J p sin ^ d(o , M = Je cos <p dw. 



Aus den vorstehenden Gleichungen leitet man leicht die folgenden ab: 



— -7— = e^sin^p, ~'~J^ — iUe^siny + cosy, 

 p (t(X) p (tu) 



1 dt 



= sin a)-\-2M cos (p~~e~^ sing). 



p day 



1 dt 1 dt^^ 



dco „ ^p d(o 



d~^~pt = cos (p , — pt^ — M.e^cos(p — siny, 



1 dt^ 



d ^ — 1>^2 — 9 — 2Msin y — cos y. 



Das Integral der Gleichung 39) hat nach Lagrange die Form: 

 55) T=Kt + K^t^+K^t^, 



wo t, #j, #2 die particulären Integrale der Gleichung 40) sind. Nach 



54) 



