UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 83 



Durch diese Gleichung ist die Anzahl der vvillkührlichen Func- 

 tionen in den Gleichungen 62) auf eine reducirt. Da die bemerkten 

 Gleichungen nur V, V ^ und enthalten, so kann man zwei derselben 

 als Function der dritten ansehn. Nimmt man z. B. statt v als 

 unabhängige Variabele, so lässt sich die Gleichung 64) schreiben: 



dV dV„ 



dV^ 'dV\ 



Von den beiden Functionen V und ist also nur eine arbiträr. 

 Die Gleichungen 30) geben: 



du du du ^ du 



oCy cos « -{-y j cos ß -{-Zy cos y — T y cos w dT ^ 

 cosw du 



d. i. nach 25) und 31): 



dD, -ISI dT, 



65) ' - ' 



du cos w du 



Diese Gleichung folgt auch aus der ersten Gleichung 62) und der 

 Gleichung 63). 



Die Berechnung von —t- und ^ lässt sich auf folgende Art aus- 

 ® r r 



führen. Aus den Gleichungen 2) findet man leicht: 



{^\ — x)co^a-\-{ri\ — j/)cos6H- [V^ — z)cos,c = p^, 

 (1* ~ oc) cos a'-f [ril —y] cos 6'+ [V^ — z) cos c = — q^. 



DifFerentiirt man die erste der vorstehenden Gleichungen nach u, 

 so folgt, mit Rücksicht auf die zweite Gleichung,: 



cosa^ + cos&-^ + cosc^+^,-^ = , 



oder : 



UiU UiUi ItW It'M' ' 



L2 



