UNTERSUCHUNGEN ÜBE RD. FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 8< 



dV dJ\ IdV. 



d v dv \ dv 

 so lässt sich die Gleichung 7 2) auf folgende Art schreiben 



3) (-,f/--/^F(ff-- 



MV rf'- dV, d^ ' 



dv dv^ dv dv^ 

 dv 



SlG 



Durch diese Gleichung ist — w bestimmt. 



Die Gleichungen 62) geben x ^, y und ; durch die Glei- 



chungen 5 3) und 61) sind die Werthe von M, q y und die Integrale 

 /, /, , ./„ definirt. Die Relation zwischen den Functionen V, F und 

 V ^ ist in der Gleichung (34) enthalten. Durch die vorhergehenden 

 Quantitäten sind dann nach 67) cosa, cosi und cosc bestimmt. Sub- 

 stituirt man in den Gleichungen 23) die Werthe von |*, if, und U 



aus 28) und 28*), zieht die Gleichungen 29) noch in Betracht, so sind 

 die Coordinaten y, z eines Punktes einer Fläche mit einem System 

 sphärischer Krümmungslinien vollständig als Functionen zweier Variabelen 

 dargestellt. An Stelle der Gleichungen 23) sind vortheilhafter die weiter 

 unten entwickelten Gleichungen 80) zu nehmen. Die Curve, auf welcher 

 die Mittelpunkte der Kugelflächen der sphärischen Krümmungslinien 

 liegen, lässt sich, analog wie in XI, durch eine andere Curve ersetzen. 



Es sei: 



74) fio=<-g,W, t,^t:-q,Ut\ 



oder nach 28) und 28 



' *' - Sin " smw " ^ sinw 



Man kann {^^, r]^, t^] als Punkt H^, einer Curve doppelter Krüm- 

 mung ansehn. In Beziehung auf diese Curve veisehe man alle in I de- 

 finirten Grössen mit dem Index 0 Die Gleichungen 7 5) geben dann, 

 wegen 29), nach u difFerentiirt : 



