UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 89 



entsprechen ebenfalls den Gleichungen 31) von XI, wenn simv = 1 und 

 = genommen wird. 



Aus den Gleichungen 28), 28*) und 29) folgt durch Differentiation 

 nach u: 



— ^2 '^P* ^Vz ~92 cotw — ^cosw^sinw 



du du £2, du 



Mit Rücksicht auf die Gleichung 7 6) folgt, wenn s statt ge- 

 setzt wird : 



= jPa^Z1i±°'^ = OOS „ , 

 du du du 



oder : 



79) — ^2 ^* ~ P2 — ^2 cotif = f cos ivds. 



Sabstituirt man in die Gleichungen 2 3) den Werth von U aus 28*), 

 ferner die Werthe von rj^, t\ und jö, aus 7 8) und 7 9), so folgt: 



X + *'"cos a — I = 



80) 



2g, i2 



^1 





sin w 





jTz ' 



2^?,i2 







sin w 





T2 ' 



1 









sin lü 





'T'2 » 

 1 









sinw 





J'2" 



2: + *'"cos c — ^ = 

 r" — f cos IV ds = 



Die vorstehenden Gleichungen in Verbindung mit den Gleichungen 

 62) oder 62*) scheinen das einfachste System zu bilden, welches sich 

 für Flächen mit einem System sphärischer Krümmungslinien aufstellen 

 lässt. 



Da: 



di drj d^ 



— — cos«, — — cosp , — = cosy, 



ds ds ds ' 



MatJiem. Classe. XXVI. 2. M 



