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ALFRED ENNEPER, 



so geben die Gleichungen 7 8) und 79) zu dem folgenden symmetrischen 

 Systeme Veranlassung : 



I* = f cos Ol ds-{- S^coscc, 



til = f cos ßdsA- cos ß , 

 ^ ' smw 



81) 



To = /"cos y c?5 + cos y , 

 i j ' ' smw 



Po = I cos?/; ds -\ — ~— cos iv. 



B. Die Mittelpunkte der Kugelflächen der sphärischen 

 Krümmungslinien liegen auf einer planen Curve, 



Ist die Curve , gebildet aus den Mittelpunkten der Kugelflächen 

 der sphärischen Krümmungslinien, plan, so können für die Curve, auf 

 welcher der Punkt >j, t) liegt, zwei Fälle eintreten. Die bemerkte 

 Curve bleibt eine beliebige Kaumcurve , oder sie ist ebenfalls plan. Im 

 letztgenannten Falle erfordern die in A. aufgestellten Formeln einige 

 Modificationen , welche wesentlich darauf beruhn , dass x y ^, und 

 nicht mehr, wie im allgemeinen Falle, durch symmetrisch gestaltete 

 Gleichungen bestimmt werden. Diese Modificationen , welche keine 

 weitläufigen Rechnungen erfordern , sollen zuerst untersucht werden. 

 Es seien also t\ und ^ gleichzeitig constant. Nimmt man die Ebene 

 der planen Curven zur Ebene der x und y, so ist einfacher ^* = 0 und 

 J = 0, also r = oo. Man führe den Winkel a durch die Gleichung: 



, ds 

 ds = — 

 Q 



ein und setze: 



cos er = sin«, cos/? = — coss, cosy = 0. 



82) , . 



cos / = cos« , cos^ = sint, cosv — 0, 



dz 



Für ^* = 0 geben die Gleichungen 21) -j^ =0, d. h. z ^ ist nur 



