UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN Ü.SPHÄRISCHENETC. 91 



von V abhängio'. In den Gleichungen 30) werde s an Stelle von u als 

 unabhängige Variabele genommen, unter Beachtung der Gleichungen 82) 

 folgt dann : 



dx, sin? dT ^ dy , coss dT 



83) - ' ' — 



dt cos w ds ' ds sin w ds 



Die Gleichung 31) reducirt sich auf; 



84) .Tisinf — ^1 cos £ = i2 -f- 2^1 cos 



Wird diese Gleichung nach t difFerentiirt , so folgt, anter Anwen- 

 dung der Gleichungen 8 3); 



d£l sin w 



.i?! cos £ 1 sm 6' = ~ tang'M'a — , 



US ds 



oder : 



85) risinw=r, 86) cotw=jj, 

 gesetzt : 



d£2 1 dT 



87) X, cos€ -{-y. sm € — —j ^• 



Eine weitere Differentiation der vorstehenden Gleichung nach s 

 liefert, in Verbindung mit den Gleichungen 83), 84) und 85), folgende 

 Differentialgleichung für T: 



]_ dT 



,P ds ^ d~ £1 „ 



Es sei: 



89) q = Jpd^ -— fcotwds. 



Die beiden particulären Integrale von : 



1 dT^ 



^-rf. ?^^o = 0' 



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