UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 93 



87). Mit Rücksicht auf die Bedeutung der in 92) aufgestellten Inte- 

 grale und folgt : 



r , sin = i2 cot 'W H- -J_ Z2 'h -q 



1 ' 2 ' 2 



I £1 r-Y _)_/ y j 



93) { ^, sin« — w, cos« = -r— , \- — L^?.^._^ ^f?-? cotw, 



' \ 1 sm w L 2 2 J 



/ F 4-J V — / 



( cos«+j/i sin« = ^-el-\ ^- — ^e^'A 



Die vorstehenden Gleichungen geben: 



idTS' Idx^V /dl/,? dV, dV^ 



94) 



dv I ' dv / \ / ^/v 

 Hierdurch nimmt die Gleichung 26) die Form: 



dz,\' dV, dV„ 



dv / dv dv 



an, yso eine beliebige Function von v ist. Die Gleichungen 93) und 

 94) entsprechen den Gleichungen 62) und 64). Setzt man : 



so behält die Gleichung 7 0) ihre Form bei, an Stelle der Gleichung 7 3) 

 ist folgende zu nehmen : 



dV^ d'V^ dV^d^V^^- 



^ dv ^ dv j \ r" I ^ \ dz, 



dv 



Für die Gleichungen 93) bleiben die Gleichungen 80) unverändert, 

 nur dass ^ = 0 zu setzen ist. 



Nimmt man l,* von Null verschieden an, so liegt der Punkt rj, C) 

 auf einer beliebigen Curve doppelter Krümmung, die Gleichungen 62) 

 oder 62*) von A behalten dann ihre Gültigkeit. Es sei ^* = k, v/o k 

 eine Constante bedeutet, nach den Gleichungen 28) ist dann: 



