UNTEßSUC HUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 95 



Was den Werth von Pg betrifft, so lässt sich derselbe mittelst der 

 vorstehenden Gleichungen auf folgende Form reduciren: 



^^-sm'w 2sm'w 2 2 ^. + 2 ' '^'^^1' 



Man niultiplicire diese Gleichung mit 2k und setze rechts nach 95) 

 kSi = cos/. Es folgt dann : 



COS^ V 



99) 2^P3 = — ^+(Ä-/,+PJ--(Ä-/+P)(Ä-/,H-PJ + PP,-P^ 



Multiplicirt man das Integral J aus 61) mit k und setzt dann im 

 Integrale k£l = cos/, so ist auch: 



t 



, . i2 jSinw , I cosy sinw . 



100) kJ = k I d—, — d(o = I rf— — du). 



' I co.-iW dco ! cos '«o doj 



Aus der Gleichung 34) ist 



r 



— = p tang?^; , 



mittelst dieser Gleichung lassen sich die Differentialquotienten von cos/, 

 cosy und cosw nach m auf folgende Art schreiben: 



(/cos/ dcosv dcosn 



101) — . = ü tangwcos i', — ; = — »tangwcos/ — cosw, — ; — = cosi'. 



' «CO ' dm ^ ^ ' clw 



Es werde nun der Werth von P aus der ersten Gleichung 98) in 

 Beziehung auf w differentiirt. Es ist t ein particuläres Integral der 

 Differentialgleichung 4 0), diese Bemerkung genügt, um mit Hülfe der 



Gleichungen 100) und 101) die Gleichung: 



— — 0 

 div 



darzuthun. Es ist also P eine absolute Constante. Dasselbe gilt von 

 Pj und P2. Weniger einfach lässt sich die Unabhängigkeit des letzten 

 Terms P3 der Gleichung 97) von w beweisen In der Gleichung 99) 

 setze man die Werthe von kJ-\-P, kJ^ -{-P^, kJ^-\-P^ aus den Glei- 



