UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U. SPHÄRISCHEN ETC. 97 

 Die dritte Gleichung 7 8) giebt ^* = 0 gesetzt: 



r 



r 



sin w cos / 



Die beiden ersten Gleichungen 7 8) lassen sich hierdurch auf fol- 

 gende Formen bringen : 



cos a ^ds ^ ^ cos ß ^ds 



*2 ' cos/ rfs ^ COS/ d^ 



ds ds 

 oder, wenn t zur unabhängigen Variabelen genommen wird: 



C. Die Mittelpunkte der Kugelflächen der sphärischen 

 Krümmungslinien liegen auf einer Geraden. 



Analog wie bei den in B untersuchten Flächen können zwei Fälle 

 stattfinden, deren jeder eine besondere Ausführung erfordert, je nachdem 

 der Punkt (|, rj, t) ebenfalls, wie die Mittelpunkte der Kugelfiächen der 

 sphärischen Krümmungslinien, auf einer Geraden liegt, oder einer belie- 

 bigen Carve angehört. Es wird sich ergeben , dass die Curve plan ist. 

 Der Einfachheit halber, soll der erstgenannte Fall zuerst betrachtet 

 werden. 



Liegt der Punkt ri, t) auf einer Geraden, wird dieselbe zur Axe 

 der z genommen, so hat man in den Gleichungen 28) cos« = 0, cos/i = 0 

 und cos / = 1 , also |* = 0, rj* = 0. Die Gleichungen 30) und 31) 

 geben dann : 



dx, dy, dz ^ 1 dT ^ ^ , ^ 



-^ = 0, -— = 0, -1^ = z^ = £2-^T^cosw. 



du du du cos w du ' ' 



Aus den beiden letzten Gleichungen findet man leicht: 

 Mathem. Classe. XXVI. 2. N 



