UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 99 



In dieser Gleichung sind nur | und .C variabeL Der Punkt (|, i], t.) 

 liegt also in einer festen Ebene, welche der ^-Axe parallel ist. Wird 

 diese Ebene zur Coordinatenebene der x und 1/ genommen , so ist 

 z= ^ == 0 und T' = 0. In den Gleichungen 21) ist also ^* constant 

 und = 0. Setzt man |* = k, so hat man nach 21) und 22*) die 

 beiden Relationen : 



dz ^ 

 du 



dx . 

 du 



= 0. 



du 



Die zweite Gleichung integrirt giebt 



105^) 



k 



F[v) = ~{x\-^y\^z\-T\\ 



wo F[v) eine Function von v bedeutet. Da ^ = 0 , so gelten wieder 

 die Gleichungen 82) bis 9 3) von B, zu denen noch die Gleichung 105) 

 zu nehmen ist. Die Gleichungen 28) geben ^* = k und cos« = sins 

 gesetzt: 



106) sin« = kSl. 



Wird aus der vorstehenden Gleichung der Werth von i2 in die 

 Gleichungen 9 2) substituirt, so gehn dieselben über in: 



/•sin« / dw\ „ , , ^ rsins I div\ 



Man setze aus den Gleichungen 93) und 106) die Werthe von 

 x^, y ^, Zi, und £i in die Gleichung 105), wodurch dieselbe sich auf 

 folgende Form bringen lässt: 



~2kF{v)^{kV^ + P,){kV, + P,)-\-^-^^^lkJ-P,){kJ,-i-P,) = 0, 



wo : 



108) 



P^ =z (cotw sin «+ cos «) e ^-\-kJ^, 

 P^ = (cot w sin« — cos«)^^ — kJ^, 



N2 



