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Da -j^ = cotw, so geben die Gleichungen 108) nach s difFerentiirt, 

 wegen der Werthe von und aus den Gleichungen 107): 



dP, clP, 



L _ Q L — 0 



ds de ~ ' 



d. h. Pj und sind absolute Constanten. Mittelst der Gleichungen 

 108) lassen sich aus 93) die Integrale J- und J., eliminiren. Setzt man 

 Pj r= 0 und Pj = 0 , was unbeschadet der Allgemeinheit geschehn 

 kann, ferner den Werth von £1 aus 106) ein, so ergiebt sich das fol- 

 gende einfache System für , und : 



T, sinw = ei+V^e-i), 

 — -^j sin s — j/j cosfi -- —{V^ 6*^+ e~^)cotw, 

 (^1 — ;^)cos£+j/, sin« =^ ~[~V ^ ei + V ^e-i). 



Da der Fall, dass die Mittelpunkte der Kugelflächen der sphärischen 

 Krümmungslinien concentrisch sind, in IX ausführlich behandelt ist, so 

 sollen nur einige Bemerkungen für diesen Fall . soweit sich dieselben 

 auf die vorhergehenden Entwickelungen beziehn , angeführt werden. Es 

 muss hierbei erwähnt werden, dass in IX das System [u] sphärisch ist, 

 um die Resultate von IVB unmittelbar anwenden zu können. Im vor- 

 liegenden Falle ist das System {v) sphärisch. Sind |*, j^*, ^ constant, 

 so ist dieses auch nach 13) mit c^*, der Fall. Die Gleichungen 



28) zeigen dann, dass 



^* cosfö fi* cos ß 

 Q cosy (, cos/ 



constant sind. Aus den vorstehenden Gleichungen und den Gleichungen 

 7 8) folgt: 



(^;-^)r-(:;-r)r = o, (^;_^)r-(r:-c)»?* = o. 



