UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 101 



Es liegt also der Punkt (|, rj, ^) auf einer Geraden. Wird dieselbe 



zur Axe der z genommen , so ist | — 0, = 0 , also |* =0, rj* = 0 



und ^* = 0, rj*^ = 0. Diesen Annahmen entsprechen die Gleichungen 



103) und 104). Nimmt man ^* =k, wo k eine Constante bedeutet, so 

 1 



ist nach 28) i2 ^ ^. Die Gleichungen 103) reduciren sich für ein con- 

 A' 



stantes £i auf: 



s'm w — Fj, 2:^ = — -]- cotM;. 

 Da cos« = 0, cos/? = 0, also cos / = l , so giebt die dritte Glei- 



chung 7 8) 



t — 



sin IV 



V 



Nimmt man in den Gleichungen 1 04) einfach tp =z v, setzt F{v) = -j-, 

 so hat man folgende Gleichungen : 



hx^ = F"cosvH- F'sinv, ky ^ = F"sint)— F'cosv, kV ^ = F"+F. 

 kT^ sinw =-- F"-f F, kz^ = 1 + (F"4- F) cot 



^2 



sm ?ü 



fcoswds = s , cos w -\- fs . smwdiv = — ^, cotiv — fq^ div. 



Hierdurch lassen sich die Gleichungen 80) auf folgende Art schreiben : 

 2</ä F" cos 15 -|- F' sin v 



x + r" cos a - 



sin w 



2g F"sinv — F'cosu 



« + r cos h ~ — 



sinw 



109) 



-j- t" cos c = 



i-t-F^— F'- + 2FF" 



sin w 



^ ^ 2 ( F+ F") sin m; — ( F'^ — 2 FF" — F'-f- 1 ) cos iv 



smw 



= F"— 2FF"— F'+l4-2(F"+F)cot?Y;. 



