102 ALFRED ENNEPER, 



Die beiden letzten Gleichungen 109) geben: 



dv ^m'iv.D] ^ ' 



Werden die drei ersten Gleichungen 109) nach v differentiirt , so 

 erhält man mittelst der vorstehenden Gleichung: 



cos 7/' — T^sinw . 

 Cosa = sm w cos v-^l -j — ^ ~ yi | ~jz'2 [v co^v — V sinv), 



cos^y— Fsinw . , ^ 

 cos 0 = sm %v sm -j — j- ^ ( V sin V cos v) , 



cos w — l^sin ui 



COSC =■ COSW — 2 ; irT o , -rr >•» • 



1 + F"^+ F - 



110) 



Man differentiire die Gleichungen 110) nach v und setze: 

 ^ _ 2 (F4- F") cosw + (l — F" + F'^— 2 FF") sin w 



Für cosa", cos ft" und cosc" ergeben sich dann folgende Gleichungen: 

 2FF'cosi; + (l _f-F'— F'')sini? 



cosa = 



cos 6" = 



cos c = 



l + F^+F'^ 



2 F F' sin — ( i + F ^ — F'^) cosi; 



1 _|_F^4_~F'2 ' 



— 2F' 



1 + F'+ F' 



Es sind cosa", cos 6" und cosc" von u unabhängig, die betreffenden 



Flächen sind also durch 



dv 



= 0 



characterisirt. Diese Bedingung ergiebt sich durch Vertauschung von u 

 mit V aus: 



