ÜNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANENU.SPHÄRISCHENETC. 107 



Durch Integration geben diese Gleichungen 



/i2 ds 

 — ^ 



/'(cü) sin to — y(to) cos to = + J~~~~^< 



wo und Constanten sind. Die beiden Constanten und kann, 

 man annuUiren. Da die rechten Seiten der beiden letzten Gleichungen 

 1) mit Hülfe der Gleichungen 11) transformirt werden sollen, so ver- 

 schwinden und wenn V durch V^-{-h^cosrp — h^sintp ersetzt 

 wird, wo eine arbiträre Function von v bezeichnet. In die Glei- 

 chungen 1) führe man aus den Gleichungen 5) bis 1 1) die bestimmenden 

 Elemente der Curve ein, wobei noch = 0, = 0 zu setzen 

 ist. Das System 1) lässt sich durch das folgende einfachere System 

 ersetzen ; 



X cos cos /U ^ -\- Z COSV ^ jn^Si^, 



, a^cosa^ -{-1/cosß^ -\-zcosy^ = J y-ds^ _[__ cosi// -\- Vsmtp, 



r^i , dV 



(Tcos/j -\- 1/ cos m^-\-z cos =■ J — ds ^ -\- ^ sim/j — kcosi/;. 



Bei Anwendungen der Gleichungen 1 2) kann man den Index 1 

 einfach weglassen. Dieses ist im Vorstehenden unterlassen, damit nicht 

 dieselben Quantitäten a, l, Ä etc. sich auf verschiedene Curven beziehn, 

 wodurch die Vergleichung von Resultaten erschwert wird. 



In den Gleichungen 10), 11) und 12) von IV nehme man cos <; = 0, 

 sinö — 1 und nach IVB d = o) -\- ip. Man führe ferner mittelst der 

 obigen Gleichungen 5), 7) und 8) die Winkel cc^, Z^, etc. ein. Hier- 

 durch folgt: 



cos a = — " coscf j sint//-}- cos cos T/^, / cos a' = cos /? ^ , 



13) l cosh = — cos/?, sin i/^-j- cosm^ cos t// , 14) < cos = cos^t ^ , 

 cos c = — cos y I sin xp -f- cos n , cos \p. ( cos c = cos v ^ . 



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