108 ALPREDENNEPER, 



icos a = cos«^ cos sin xp, 



cos 6" — cosjSj C0S1// + cosm^ sin 1//, 

 cos c" = cos / j cos \p -\- cos n ^ sin 



Die erste Gleichung 12) gibt nach u difFerentiirt : 



(cosa'cos/lj -\-Q.o%\) co^fx^ -\-co^ ccq^v^ \JE 



/ i ds. 



— cos «1 +^ cos + ;s cos y J -- 



^ 1 ds. dSi. 



— (a?cos/, -f-ycos m. -\-zcosn,) — = — r- ^• 



^ 1 ' du 



Wegen der Gleichungen 12) und 14) giebt die vorstehende Gleichung: 



6?i2j dSl^ ds ^ 



du ds^ du 



gesetzt ; 



,^du da, \ v rSl, , . dV 



16) 



i—du aiL. 1 r ri>i. ^ av . n 



1 r /-i^, ^ dV . rr ^ 



+ -[j;r^^^,+^smV'~FcosV'J. 



Wird die zweite oder dritte Gleichung 12) nach v difFerentiirt, so 

 erhält man mittelst der Gleichungen 15): 



Durch Differentiation der Gleichungen 13) nach u und v und Zu- 

 ziehung der Gleichungen 14) und 15) findet man: 



sJE du sin 1/^ cosxp ^ sjG dv 



' r ds^ **! ' r" dxjj 



Ist in den Gleichungen 1) /(co) =0, so ist nach 10) in den Glei- 

 chungen 12)i2j = 0. Wenn /(a>) nicht verschwindet, so kann man das 

 System der Gleichungen 2) statt der Gleichungen 1) nehmen. In den 

 Gleichungen 2) und 1 2) setze man : 



