110 ALFRED ENNEPE R, 



der Axe eine beliebige Curve F in der Ebene // durchläuft. Geht die 

 Ebene der Curve C durch einen festen Punkt, so sei derselbe der Anfangs- 

 punkt der Coordinaten, die Gleichungen 12) geben dann S2^ = 0 gesetzt: 



x cos A ^ -\- 1/ cos ju ^ -\- z cos V ^ = 0, 



/ xcosa ^-^ycos p zcosy ^ — -^cosxp -\-V s\xi\^, 



y . 



■27 cos <^ -\-^/cosm ^ -\-zcos — ^ sin ip — Vcosip. 



Diese Gleichungen geben folgendes 



Theorem. 



In einer Ebene E werde eine feste Curve C und zwei bestimmte, 

 zu einander orthogonale, Geraden angenommen, welche sich in einem 

 Punkte 0 schneiden. Die Ebene E drehe sich um den Punkt O 

 derart , dass die beiden festen Geraden den Tangenten und Binor- 

 malen der verschiedenen Punkte einer Curve doppelter Krümmung 

 beständig parallel bleiben. Die Curve C erzeugt dann die allge- 

 meinste Fläche mit einem System planer Krümmungslinien, dessen 

 Ebenen die Normalen der Fläche enthalten und beständig durch 

 einen festen Punkt gehn. 



Die Gleichungen 21) lassen noch folgende geometrische Deutung 

 zu. Durch Elimination von yj zwischen der zweiten und dritten der 

 Gleichungen 21) folgt: 



22) xcosl^^-\-i/co^mj^-{- zcosn^ = 'i* {xcos a ^ cos ß ^ ^ zcosy 



wo eine beliebige Function ihres Arguments ist. Die vorstehende 

 Gleichung nach . .9 ^ differentiirt, giebt: 



1^— — ^ j {x cos 2, ^ -\- 1/ cos /u^-\-z cos l>^) = 0, 



d. i. 



x cos A ^ ^ cos ,u -\- z cos P ^ — 0, 

 was wieder die erste Gleichung 21) ist. Die in Rede stehende Fläche 



