UNTERSUC HUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 1 1 1 



ist also auch die Enveloppe einer Cylinderfläche, deren Kanten den Haupt- 

 normalen einer Curve doppelter Krümmung parallel sind. 



Die Flächen, definirt durch die Gleichungen 21), haben eine geome- 

 trische Eigenschaft, die sich unmittelbar auf folgende Art ergiebt. Die 

 Summe der Quadrate der Gleichungen 21), nämlich: 



+ + = + 



ist unabhängig von u. Durch Diiferentiation nach u folgt: 



da! dy dz 

 du~^^ du~^^ du ^' 



oder : 



24) iTcos a'-j-^cos^'-j- ^cos c' = 0. 



Die Verbindungslinien der Punkte der Fläche mit einem festen 

 Punkte stehn auf den Tangenten zu einem der Hauptschnitte senkrecht. 

 Findet umgekehrt die Gleichung 23) statt, so ist G von u unabhängig. 

 Die Gleichung 24) nach v differentiirt giebt nämlich: 



25) (a?cosa -}-ycoso +2;cosc)^^ ~ 0. 

 Die Annahme: 



^ cos a" -]- y cos 6 " s cos c" = 0, 



oder; 



dx dy dz 

 dv~^^ dv dv 



zeigt in Verbindung mit der Gleichung 23), dass cc^ -\- y^ -\- constant 

 ist, der Punkt [x, y, z) also einer Kugelfläche angehört. Von diesem 

 besonderen Falle abgesehn, gibt die Gleichung 25): 



d\/G 



— - — = 0, 

 du 



als allgemeine Lösung. Die Gleichung 24) zieht die Gleichung: 



