112 ALFRED ENNEPER, 



, cos a + ?/ cos 6 + 2: cos c 



d = 0 



au 



nach sich. Ist eine Gleichung von der Form : 



26) X Cosa -\- y co?,h -\- z cos c = F [\/^2 _j_ _|_ j 



gegeben, wo eine beliebige Function von t ist, so giebt diese Glei- 



chung nach u und v difFerentiirt : 



[xcosa -\-v cosb + 2: cos c n — + - — 7==^^— yE = 0 , 

 27) ^ ^ + 



,3? cos « -f- y cos 6 -1- 2 cos c ) — H ~==~=~ sJG - 0. 



Die Gleichungen 27) geben zu vier Annahmen Veranlassung, von 

 denen zwei auf die Kugelflächen führen, nämlich: 



X cos a -\- y cosh' -\- z cos c' = 0 , x cos a -\-y cos 6 " -|- 2 cos c" = 0 



und : 



Die letzte Doppelgleichung schliesst auch noch die Ebene ein. Mit 

 Beseitigung dieser besonderen Fälle werden die Gleichungen 27) allge- 

 meiner erfüllt durch: 



28 j?cosa H-ycosi H-2;cosc = 0 , — H 7 ~r — ■ ! — 0, 



oder: 



a:'cosa +ycoso -f-scosc = 0, —, -\ -, -. _- = 0. 



Die beiden letzten Annahmen gehn durch Vertauschung von u und 

 V in einander über. Die erste der Gleichungen 28) hat wieder: 



d^G _ ^ 

 du 



