UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANENU.SPHÄRISCHEN ETC. 1 1 3 



zu Folge. Durch die Gleichung 26) sind die Flächen definirt , welche 

 die Eigenschaft haben, dass, in Beziehung auf einen festen Punkt 0, 

 für jeden Punkt P der Fläche, die Projection des Radius vectors OP 

 auf die Normale im Punkte P zur Fläche, eine Function des Radius 

 vectors OP ist. Die Gleichung 2 6) lässt sich auch mit einem photo- 

 metrischen Problem in Verbindung setzen. Es werde eine Fläche von 

 einem Punkte O aus beleuchtet, die Helligkeit in einem Punkte P der 

 Fläche ist abhängig von der Distanz OP und dem Incidenzwinkel, wel- 

 chen der einfallende Strahl OP mit der Normalen des Punktes P bildet. 

 Nach den Principien der Photometrie ist das Maass der Helligkeit im 

 Punkte P proportional dem Cosinus des Incidenzwinkels , dividirt durch 

 das Quadrat der Distanz des Punktes P vom leuchtenden Punkte O. 

 Setzt man statt des Quadrats der Distanz eine beliebige Function der- 

 selben , so hat allgemeiner die Intensität der Beleuchtung zum Maass 

 den Ausdruck; 



a7C0sa 4-ycos&-4-2;cosc , [- — 5-, ^ 



29j ^ ^^T 4>[^aj'+y'-\-z'\ = T, 



+ y' + s'' 



wo T zur abkürzenden Bezeichnung des links stehenden Ausdrucks ge- 

 setzt ist. Soll die Helligkeit in jedem Punkte einer Fläche, welche von 

 einem Punkte aus beleuchtet ist, dieselbe sein, so ist in 29) T constant. 

 Dann findet aber die Gleichung 26) statt, x, y und z sind durch die 

 Gleichungen 21) bestimmt. Setzt man ihre Werthe aus 21) in die Glei- 

 chung 29), substituirt ferner die Werthe von cosa, cos& und cosc aus 

 den Gleichungen 1 3), nimmt Tg ~ — 1 , wo ^ eine Constante bedeutet, 



so folgt; 



30) — =z==* 



V 



(#) 



1 



9' 



Für eine gegebene Function 4> ist aus dieser Gleichung V als 

 Function von \p zu bestimmen. Ist V als Function von xp bekannt, so 

 lässt sich mittelst der Gleichungen 20) die Curve finden, von deren Be- 

 Mathem. Classe. XXVI. 2. P 



