UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 1 1 5 



Nimmt man t//^ = — , so folgt: 



was die bekannte Gleichung der Lemniscate ist. Die aus den Glei- 

 chungen 29) und 30) erhaltenen Resultate finden sich, soweit dieselben 

 auf Photometrie Bezug haben , zuerst mitgetheilt in den „Nachrichten 

 V. d. K. G. d. W. Aus dem Jahre 1 866" (pag. 270 u. f.). 



B. Die Flächen der Krümmungscent ra, mit besonderer 

 Beziehung auf Flächen mit einem System planer Krüm- 

 mungslinien. 



Die Endpunkte der beiden Hauptkrümmungshalbmesser r' und r" 

 liegen bekanntlich auf zwei Flächen, welche zuerst von Monge ange- 

 geben sind und die Flächen, oder auch die Schalen, der Krümm ungs- 

 centra heissen mögen*). Diese beiden Flächen geben zu einigen bemer- 

 kenswerthen Sätzen Veranlassung, wenn die primitive Fläche ein System 

 planer Krümmungslinien besitzt. Mit Hülfe der in II aufgestellten 

 Gleichungen lassen sich die Untersuchungen für die Flächen der Krüm- 

 mungscentra ziemlich einfach und leicht durchführen. Für die folgenden 

 Anwendungen ist eine Aufstellung der wesentlichsten Formeln erforder- 

 lich, eine Aufstellung, die um so mehr geboten erscheint, als ein nur 

 annäherend befriedigendes analytisches Material, bisher nicht vorhanden war. 



Dem Punkte P einer Fläche 8 mögen die beiden Punkte und 

 und durch die folgenden Gleichungen entsprechen : 



*) Die erste Erwähnung findet sich in der schon früher citirten Abhandlung 

 von Monge: »Memoire sur la theorie des deblais et des remblais« in der Histoire 

 de l'Academie pour Fannee MDCCLXXXL (Paris 1784.) Auf pag. 693 ist die 

 Aufgabe gestellt »Trouver les equatious de deux snrfaces qui sont les lieux geome- 

 triques des centres de moiudre et de plus grande courbure.« Diese Untersuchungen 

 finden sich erweitert in der »Application de l'analyse ä la geometrie.« (Cinquieme 

 ed. Paris 1850) pag. 134—139, so wie den §§ XXHI, XXIV und XXV. 



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