116 ALFRED ENNEP ER, 



/ x^ =x-\-rcosa, l = x-\-r" cosa, 



l) ] = y + r'co^h, 2) < = co%h, 



\ = z-\-r' cos, c. \ ~ z-\-r" co^c. 



Die beiden Punkte und liegen auf den beiden Schalen »S, 

 und S.^ der Krümmungscentra der Fläche S. Die rechten Seiten der 

 Gleichungen t) und 2) gestatten directe Anwendungen der in II aufge- 

 stellten Gleichungen , wobei es hinreichend ist, diese Anwendungen nur 

 für eins der Systeme 1) oder 2) vollständig durchzuführen. Da die Glei- 

 chungen 1) und 2) durch gegenseitige Vertauschung von u und v in einander 

 Übergehn , so lassen sich ohne weitere Rechnungen aus Formeln, welche 

 für das eine System gelten, die Formeln für das andere System schliessen. 



Analog den in II gebrauchten Bezeichnungen sollen für die Flächen 

 8^ und 8^ die folgenden stattfinden: 



3) 



4) 





\du 1 \ du / \ du 1 











dx^ 



dx ^ , dy^dy^ ^ dz^dz^ 



F 



du 



dv du dv du dv 





(d_^\\(dlA\(dz,V_ 

 \du 1 \du 1 \du f 







©V(t)V(|f) = 





dx^ 

 du 



dx^ dy^ dy^ dz^ dz^ 

 dv du dv du dv 



F 



Die Gleichungen 1) geben nach u und v difFerentiirt, unter An- 



wendung der in II aufgestellten Formeln 



dx , dr 



du-du''''''^ ^ = + 



, dy, dr J dy , dr , r" — r — 



dz. dr 



du du 



1 dx^ 



dr 



\ dv 



dv 





_ dr 



j dv 



dv 



f d^i 



dr' 



\ dv^ 



dv 



r — r — 



r — r 



cosc. i -yJ-=— cosc-l T, — \/Gcosc". 



