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ALFRED ENNEPER, 



Ist eine der Flächen der Krümtnnugsceutra eine Kugelfiäche, so sei 

 dieses die Fläche S.-^. Bedeutet k eine Constante, wird der Mittelpunkt 

 der Kugelfläche zum Anfangspunkt der Coordinaten genommen, so ist; 



oder die Werthe von aus 2) substituirt: 



17) {^-\- r'cos af -\- r" cos bf -\- [z + >'" cos cf - k^. 



Diese Gleichung nach v differentiirt giebt : 



dr" 



1 8) 



[x cos a cos b-\- z cos c -j- r") 

 dr" 



dv 



0. 



Nimmt man ^ = U, so ist die Fläche S die Enveloppe einer Ku- 

 gelfläche von variabelem Kadius, deren Mittelpunkt eine beliebige Curve 

 beschreibt. Die eine Fläche der Krümmungscentra reducirt sich dann 

 auf die beliebige Curve. Hiervon abgesehn, kann die Gleichung 1 8) nur 

 die Lösung: 



19) /i'cosa+j/cos^)-|-2;cos6'4-^*" = 0 



geben. Die Elimination von r" zwischen den Gleichungen 1 8) und 1 9) 

 giebt : 



20) x~-]-^^-{-z^ k' -\- {xcosa-{-i/cosb zcos Cj^. 



Diese Gleichung enthält in der That die Bedingung , dass die Nor- 

 male des Punktes [x, y, z) der Fläche >S eine um den Anfangspunkt 

 der Coordinaten mit dem Radius k beschriebene Kugelfläche berühre. 

 Die Gleichung 20) ist in der allgemeinen Form der Gleichung 26) von 

 Anhang A enthalten. Sie ffihrt wieder auf die Gleichungen: 



dG 



xcosa -{-1/ cos b'-\-z cos c — 0, 



Aus den Gleichungen 1) und 7) folgt: 

 X. . V. z. 



du 



0. 



2r 



1 . J/. ~, 



dx ^ dy ^ dz ^ 



du du du 



dx ^ dy ^ dz ^ 



dv dv dv 



[r —r) 



,dr'\lG 



du 



[x Cosa -\-yco^b' -\-zco8c). 



