ÜNTERSUC HÜNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN Ü.SPHÄRISCHEN ETC. 1 2 1 

 Es verschwindet die links stehende Determinante wenn 

 X cos a -\-y cos \) -j- ^ cos c = ü, 



die berührende Ebene zur Schale im Punkte [x y ^, z ^) geht dann 

 durch einen festen Punkt, den Anfangspunkt der Coordinaten. Die 

 Fläche ist also allgemein eine Kegelfiäche, wenn für die primitive 

 Fläche S die Relation : 



2 2j xco^a-\-i/co9,h-\-zcos,c = 4>[x^-\-y^-\-z^) 



besteht, wo 4> eine beliebige Function ist. Umgekehrt, ist die Schale 

 eine Kegelfläche, so verschwindet die linke Seite der Gleichung 21), 

 es ist dann allgemein: 



X cos d -\-y cos h' -\-z cos c' — 0 



Diese Gleichung führt auf: 



,a;cosa -4- wcos/> + 2;cosc ,x' -A-if -\-z^ 



d ] = 0, d ~- — 0, 



cm au 



oder : 



xcoBa-\-ycoBh-\-zcos.c= F . -\- -\- z^ =^ V , 



wo und beliebige Functionen von v sind. Die Elimination von 

 V zwischen den vorstehenden Gleichungen reproducirt die Gleichung 22). 

 Aus den Gleichungen 11) und 14) folgt: 



\ du 2 dv j 2 du ' 



dF^ 1 dG^\ F„ dG. 



dv 2 du 2 dv 



~ 0 



oder auch : 



F F 



23) d -j--^ = 0, d V :r- = 0. 



' du dv dv du 



Den beiden Systemen von Krümmungslinien der Fläche S entspre- 

 chen auf den Schalen und je zwei Systeme von Curven. Wegen 

 der Gleichungen 2 3) entsprechen dem System [u) der Fläche ^S* auf 8^ 

 geodätische Linien . dem System {v) von <S entsprechen auf geodä- 

 Mathem. Classe. XXVI. 2. Q 



