UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PL A NEN Ü.SPHÄRISCHEN ETC. 1 2 3 



dx , ds dr' dy ds\ dr 



cos cc -r~ = cos a -j- , = cos ß , -r^ = cosb , 



au * au du du ' i du du 



dz , ds' dr 



- = cosy , -j-^- = cos c — . 

 du 1 du du 



24) 



Nimmt man; 



ds\ dr 

 du du' 



so finden die Gleichungen statt : 



25) coscf'j = cosa, cos ß' ^ = cos 6, cosy\ = cosc. 

 Man difFerentiire diese Gleichungen wieder nach u. Wird: 



26) i- ^ = ^ 



Q ^ du r 



genommen, so findet man: 



27) cosi'^ = — cosa', cos^'^ = — cos6', cos?^'^ — — cosc'. 



Die Gleichungen 2 5) und 27) geben: 



28) cosT, = cosa", cosm', = cos 6", cosw'. = cosc". 



Die vorstehenden Gleichungen geben nach u difFerentiirt, mit Rück- 

 sicht auf die Gleichungen 27): 



J_ ds'_^ ^ d^ 



r\ du \Jq dv 



Durch Division der Gleichungen 26) und 29) ergiebt sich 



30) 



q\ _ r' dSlE 



r\ \lEG dv 



Nach den Untersuchungen von II auf pag. 1 5 der ersten Abhand- 

 lung , ist die rechte Seite gleich der negativen Cotangente des Winkels, 

 welchen die Binormale der Krümmungslinie (u) im Punkte [x, y, z) der 

 Fläche <S mit der Normalen desselben Punktes einschliesst. Hieraus 

 ergiebt sich folgendes 



Q2 



