124 ALFRED ENNEPER, 



Theorem : 



Längs einer Krümmungslinie K auf einer Fläche *S bilden die Nor- 

 malen zu *S eine developpabele Fläche , deren Wendecurve W sei. 

 Sind P und P ^ zwei correspondirende Punkte auf K und W , so 

 ist das Verhältniss des Krümmungsradius zum Torsionsradius der 

 Wendecurve im Punkte P ^ gleich der negativen Cotangente des 

 Winkels, welchen die Binormale der Krümmungslinie im Punkte P 

 mit der Normalen desselben Punktes zur Fläche S einschliesst. 

 Für die Curve C" ^ hat man der Gleichung 30) entsprechend: 



q\ ^ r" d^G 

 r\ ~~ sIeG du ' 



Ist das System der Krümmungslinien [v] plan , so ist die rechte 

 Seite der vorstehenden Gleichung nach II 7) gleich cote, also: 



ff 



^ = cot ff. 



Da die rechte Seite dieser Gleichung nur von u abhängt, so ist 

 die Curve C'\ eine Helix einer beliebigen Cylinderfläche. Man erhält 

 hieraus das 



Theorem : 



Einem planen System von Krümmungslinien entsprechen auf der 

 betreffenden Fläche der Krümmungscentra Schraubenlinien. 

 Weniger einfach wie die Formeln für die Curven C\ und C".^ 

 gestalten sich dieselben für die Curven C'\ und C\. Da bei den frü- 

 heren Untersuchungen das System der Krümmungslinien (v) als plan 

 oder sphärisch angenommen wurde, so soll, um Wiederholungen zu ver- 

 meiden, die Curve C\ in Beziehung auf die Tangente untersucht werden, 

 es soll also in den Gleichungen 2) nur u variiren. 



Mit Rücksicht auf die gewählten Bezeichnungen differentiire man 

 die Gleichungen 2) nach u. Ferner führe man die Bezeichnung aus 

 II 23): 



sJeG du 2 



