UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHENMITPLANENU.SPHÄRISCHEN.ETC. 125 

 ein, und setze dann nach II 10): 



dr" / r"\ r" d\/G I r"\ 



du 



Es ergeben sich dann aus den Gleichungen 2) die folgenden ; 



doc^ , ds\ 



~ — cos« , -z^ 

 a u - du 



= (l-;),-'\/£.(>/,cos«+-7), 



2 



du 



dz^ , ds 



du 



Nimmt man in diesen Gleichungren: 



du 



so sind a\, ß\ und y\ auf folgende Art bestimmt 



1 / 1 2 r Cosa 



— \/ 72 + ^2 -cos« 2 = cosa + — , 



32) < -\/l + ffJ.cos/r, =H,cosi+-!-, 



4/1 2 » t-'OS c 



- V/ 72 + ^2 • COS/2 = ^^2 cosc + ^,— 



Die Gleichungen II 25) und II 27) reduciren die Gleichungen 



32) auf; 



33) cosßt'g = cos/^» cosß'^ = cosm,. cos/^ — cosw^- 



Es ist also die Tangente im Punkte (a?^, y.^, z^) der Curve C\ 

 parallel der Binormale der Krümmungslinie {v) im Punkte {x, z) der 

 Fläche S. Aus dem Vorstehenden schliesst man folgendes 



Theorem : 



Auf den beiden Flächen der Krümmungscentra einer Fläche S ent- 

 sprechen den Krümmungslinien von S vier Systeme von Curven. 



