ÜNTERSUCHUNGENÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 127 



dx n^V -> 



dV dV * dV 



dx^Y IdyA Idz.,'^ 



dVj \dv)^\dV 



Die Generatricen der Cylinderfläche sind der Richtung parallel, 

 welche die Winkel ß und / bestimmen. Es ist o der Winkel, unter 

 welchem die Helix die Generatricen der ('ylinderfläche schneidet. Was 

 die Curve C'^ betrifft, so bietet ihre weitere Untersuchung keine Schwie- 

 rigkeit. Nach der Gleichung III 7) geben die Gleichungen 32), mit 

 Rücksicht auf den Werth von //, aus 31): 



cos «2 — cos «cos ff — cosa'sinff, 

 cos/3', = cos&cosff — cos &' sin er, 

 cos/', = cos c Cosa — cosc'sinff. 



Wegen der Gleichungen IV 1) vereinfachen sich die vorstehenden 

 Gleichungen in: 



cosa'^ = cos«, cos/i'2 = cosß, cos/', = cos/. 



Die Bestimmung der geometrischen Elemente der Curve C'^ folgt 

 durch unmittelbare Anwendung der in 1 gegebenen Formeln auf die 

 vorstehenden Gleichungen. Zu sehr einfachen Verhältnissen für die 

 Curven C\. C'\, C\ und C" ^ geben die in A betrachteten Flächen 

 Veranlassung, wesshalb eine Aufstellung der wesentlichsten Formeln aus- 

 geführt werden soll. 



Mit Hülfe der in IX aufgestellten Gleichungen 11) bis 19) erhält 

 man aus den Gleichungen 1) und 2) durch leichte Rechnung: 



— ^) cos — i^)cos^-f-(2:^ — t)cos/ = 0, 

 ■ I) cos /? -f- j — rj) cos /ii-\-{z ^ — ^)cosv = q, 

 36) ■{ dV 



_pcos(c« + v) 



ri)cosm-\-{z , — t)cosw = ; — , ^ 



