128 ■ ALFRED ENNEPER, 



(^2 — S)cosce-\-{y., ~ t})cosß-\~ [z^ — ^)cos/ = 0, 

 (.^2 — I) (cos / sin CO -|- cosicosw)4-{j/2 — (cos m sin co -(- cos^ cos co) 



, -{-{Zz — fe) (cos wsm (0 -)- cos /'COS to) = — sin i// -]- — cos t/; , 



(,3; 2 — (cos / cos (o — cos 2 sin co) -|- {1/^ — rj) (cos m cos to — cos ju sin to) 



d^V dV . 



[z^ — (cos n cos tü — cos v sm od) — cos xp -\- sm 1//. 



Die Gleichungen 36) lassen sich durch die folgenden ersetzen: 



38) 



dV 



. -7 ocos(co+t//) 



— t. — ()cos/t y ^ — fj—Qcos/u Zj~Q — Qcosp dxp 



cos/ cosm cosw sin(a>-|~V^) 



Die Fläche wird aus den Krümmungsaxen der Curve gebildet, 

 deren Normalebenen die Ebenen des planen Systems von Krümmungs- 

 linien parallel sind. Die Fläche 8^ ist also developpabel. Hat in den 

 Gleichungen 38) xp einen bestimmten Werth , so gelten die bemerkten 

 Gleichungen für eine kürzeste Linie der developpabeln Fläche der Krüm- 

 mungsaxen einer Curve. Emern bestimmten Werthe von s entspricht 

 eine Gerade. 



Setzt man : 



^ dV V dV . ^, 



= ^ cos ^>-\- V sm xp , 1 — sm xp — v cos \p , 



d'V dV d~V dV 



^ dxp^ ^ dxp ^ 2 ^ ^ dip ^ 



so kann man X, I" als Coordinaten eines Punktes einer planen Curve 

 an sehn , es sind dann X^, die Coordinaten des entsprechenden 



Punktes der Evolute. Die Gleichungen 3 8) haben dieselben Formen, wie 

 die Gleichungen 2) von A, nur dass X und Y respective durch Xj und 

 ersetzt sind. Es ist also die Fläche von derselben Art wie die 

 Fläche 8. 



Bedient man sich der in A aufgestellten Gleichungen 1 2) bis 1 9) 

 für i2j = 0, so treten an Stelle der Gleichungen 36) und 37) die 

 folgenden : 



