130 ALFRED EN NE PER, 



43) 



COS a+y, cosß -\-z^ cos / — 0, 



X , (cos/sintü-{-cosicosco)+y ^ (coswisincü-l-cos^coscü)-j-2; ^ (cos^isinco-f-coswosaj) 



dV 

 sm 0) -y- 



sin (to -1- 1//) 



(cos/cosco — cos^sincü)-}-j/ , (cosmcostü — cos^sma))-(-iS, (coswcosto — cosj^sinto) 



dV 



cos CO 



sin (a)-[-V^) 



Diese Gleichungen reduciren sich einfach auf : 



X, V, z, dV 1 



' cos/ cosm cosw d^ sin(to-t-t^) 



Nimmt man die Ebenen des planen Systems den Normalebenen 

 einer Curve JT doppelter Krümmung parallel, so sind die Generatricen 

 der Kegelfläche, bestimmt durch die Gleichungen 44), den Binormalen 

 der Curve F parallel. 



Sollen die Gleichungen 36) eine Kegelfläche bestimmen, deren 

 Spitze im Anfangspunkt der Coordinaten liegt , so giebt die erste der- 

 selben = 0, — 0, 2, = 0 gesetzt: 



^ cos a -\-fi cos ß -\- C cos y = 0. 



Hieraus folgt: 



wo g eine Constante bedeutet. Der Punkt i^, fe) gehört einer sphäri- 

 schen Curve an. Aus dem Vorhergehenden, erhält man unter Zuziehung 

 der in A aufgestellten Theoreme, folgende allgemeinen Resultate, für 

 Flächen, deren Krümmungslinien gleichzeitig geodätische Linien sind. 



Theorem : 



In einer Ebene werde eine feste Curve C angenommen und zwei 

 bestimmte zu einander orthogonale Geraden, welche sich in einem Punkte 

 O schneiden. Es sei T eine beliebige Curve doppelter Krümmung, JT' 

 eine ihrer Evoluten, einem Punkte II von F entspreche der Punkt II' 



