UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PL ANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 133 



a!cosa-\-^ cosß -{-scosy = 0, 



<r(cos?sin£ü+cos^cos«j)-f-j/(cosmsinco-{-cos,acos(o)-j-2;(coswsinto-{-cos/'costo) 



dV 



, , = -i— cos w -\- V sin w , 



1] { d\p ^ ^ ^ 



jr(cos/cosaj — -cos-^sina>)-|-y(cosmcosa> — cos^sintü)-{-i2(coswcostü — cos»'sin(ü) 



dV . ^_ 

 ~ -^smxp — V cosxp. 



Durch diese Gleichungen ist der Punkt [x, y, z) einer Fläche S 

 definirt, für welche die Schale S ^ der Krümmungscentra eine Kegelfiäche 

 ist. Für einen Punkt [pc y ^, z^) dieser Kegelfläche bestehn die Glei- 

 chungen 44) von B, nämlich: 



2\ — ^1 — ^1 



' cos/ cosm cosw 



Da die Gleichung einer Kegelfläche von der Form: 



ist , so zeigen die Gleichungen 2) , dass die Aufstellung der Fläche S 

 auf die Untersuchung einer Curve doppelter Krümmung hinauskommt, 

 welche durch die Richtungen ihrer Binormalen definirt ist. 



Sind /, g und h Constanten, liegt der Punkt [x^, y z^ auf einer 

 Kegelfläche zweiten Grades, so findet die Gleichung statt: 



3) y.2 ^2 — 0. 



Mittelst der Gleichungen 2) giebt die Gleichung 3) : 

 cos^/ cos^m cos^w 



4) = 



Es sei f^g- Auf die Gleichung 4) lassen sich die in I gegebenen 

 F'ormeln anwenden , bei welcher Anwendung , der Einfachheit halber, 

 die Gleichungen von I nicht weiter einzeln angeführt werden sollen. 



