UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 135 

 Setzt man hierin ds = rdw und aus 7) q = pr, so erhält man: 



cos« cos ^ COSjScOS^ cos/ cos i' 



11) 



p dq 



Unter Zuziehung der Gleichungen 4), 5), 8), 9), 1 0) und U) folgt 



cos er cosß cos/ 



cos^ cos^ cos?' 



cos l cosm cos w 

 d. i. 



12) 



cosßf cosß cos/ 



ff h 

 cosi? cos jü cosv 



7' ' /"'""^ 



COS^ COS>/i cosw 



1 1 1 



pq 



p dq 



^ 0 



0 0 



Die Gleichungen 4), 5) und 9) schreibe man wie folgt: 



cos l cos tn cos n 



cos Z -7; + cos m — 2~ — cos w -^„— 0 , 



cos / cos m cos n 



cos — ... — 1- cos u — — — cos V ~pr- = 0 , 



cos/ cosm cosw 



cos a -y^ — \- cos ß ~2~ — cos / -^2~ — P^- 



. cos/ cosm — cosn 



Sieht man m diesen Gleichungen -.7^, — jf— , — ^2 — 



kannte an, so findet man unmittelbar: 



als Unbe- 



13) 



cos / cos m - 



-T2-=F^cosa, -—.^=pqcosß, — — =pqcosy. 



— cosw 



= cos a , ~^2~ — ''"^ 



Mittelst der vorstehenden Gleichungen erhält man durch Substi- 

 tution der Werthe von cos/, cosm und cosw in: 



die Relation 

 14) 



cos /cos a ~{- cos m cos ß -\- cos n cos / 0 

 cos' cf -f- cos^ /? — h^coB^Y = 0. 



