UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 137 



liefert die Gleichung 1 6) folgende Differentialgleichung zur Bestimmung 

 von q'. 



17 



¥ I,) = {"1 -r) (? - ^) + 1?)- 



Um die Gleichung 17) auf die gewöhnliche Form einer elliptischen 

 Differentialgleichung zu reduciren, setze man : 



1 1 



18) 



1 1 

 k' cos (5 



1 1 A''sinJ 



Ä'^sin^^ cos^y 



9 



r 



\ 



^ 1 — Ar^sin^y 



Bedeutet ^ eine Unbestimmte , deren Werth von (p unabhängig ist, 

 so kann man setzen: 



19) 



-,= tk'co^d, — = #\/l — ^'^sin^J, — = #A:'sinJ, 

 f 9 h 



2 ,2 cos^ d -\- P sin^ <J sin^ y 



o = t k 



1 — P sin^ y 



Mittelst dieser Gleichungen findet man: 



20) 



j2 7 '2 



Ä'^sin^^ 1 

 - — Ar^sin^y' ^' 



k sin 9» 



Ä^sin^^)* 



Nimmt man aus der Gleichung 17) den Werth von ^ positiv, so 



ist nach 19) und 20) der Winkel (p durch folgende Differentialgleichung 

 bestimmt : 



Mathem. Classe. XXVI. 2. S 



