138 ALFRED ENNEPER, 



tang S Vi —k'hm^d \/Y^ sin^ d<p _ 



1 -|- F tang^ J sin^ y c?to ^' 



Die Gleichungen 10) und 14) in Verbindung mit 



cos^r; + cos^/?-l- cos^/ = 1, 



bestimmen cos«, cosß und cos^. Nimmt man die Wurzeln positiv, so 

 folgt unter Zuziehung der Gleichungen 1 9) : 



Är'cosJsin^ cos^^V^l — Ä'^sin^J 



22) cos« = -7- — - — -— , cosp = — 



V^l— Fsm^^ ^ Sjl—k^sin^^ 



k' sin d 



cosy = 



VI — Ä-sin^y 



In den Gleichungen 1 3) und 1 5) setze man aus 12) p = 



fghq% 



mit Hülfe der Gleichungen 19) und 22) findet man: 



/ -,5 5 — cos y 



Hcosl = sin y tang (J V 1 — ^ sin^^', HcosA = —, — , 



VI — k sin «f> 



, . k'sin(p\/l — Ar'^sin^^ 

 , I Hcosm =■ k sinocoso), Hcosu = , „ „ , 



23) ( ^ cos(^\/l_^2g-j^2^ ' 



/ . ., - — sin sin 93 cos 9) 



Hcosn = — Vi — A* sm^d, Hcosv = ^ 



cos^V^l_A:2sin2y 



H = \/l 4- F tang^ ö sin^ y . 



Durch die Gleichungen 22) und 23) sind die Factoren von o!, y 

 und z der Gleichungen 1) durch einen Winkel (f ausgedrückt, dessen 

 Bestimmung von der Gleichung 21) abhängt. Die weitere Untersuchung 

 dieser Gleichung mit Hülfe elliptischer Functionen bietet keine Schwie- 

 rigkeit, wesshalb diese Untersuchung hier nicht weiter ausgeführt werden 

 soll. Die Function V auf den rechten Seiten der Gleichungen 1) bleibt 

 unbestimmt, durch die bemerkten Gleichungen sind alle Flächen analy- 

 tisch bestimmt, für welche eine Schale der Krüramungscentra eine Ke- 

 gelfläche zweiten Grades ist. Für einen Rotationskegel ist f = g , nach 

 16) ist dann A: = 0, k' = 1 , die dritte Gleichung 22) reducirt sich auf 



