10 , V. BOUNIAKOWSKY, 



— m{log(l— ^)-t-log(l-^)-t-log(l-^)4- 



i'^D l ^ ^ 3Ж H .... H H- . . . . j , 



et l'identité (19) en prenant pourP, (), la suite des nombres premiers 2, 3, 5.... se 

 réduira à la suivante : 



-4- 





m 



1 



m 



1 





2 







23S 





2 



1 



3 



1 



33a; 



5*-^ 





1 



525 



m 



-*-3 



1 



/ iV,n-2(2) _^ iV^-2(3) _^ ^m-2(4) 

 \ 2* 3^ 4^ ' 



1 /Л^т-2(2) . ^m-2(3) . ^m-2(4) 



2 \ 2^ 3* 4^ 



1 N,n-2(^) _^ iVm-2(3) . ^ж-2(4) 

 3 \ 2-» 3* 4^ 



l — 



(21) 



L'inspection du premier membre de cette formule conduit, conformément à l'énoncé du 

 Théorème, aux deux conclusions suivantes: 1° p étant un nombre premier , le coefficient de 

 -j^ dans le développement du second membre de la formule (21) sera toujours égal à 

 2° le nombre D étant différent d'un nombre premier et d'une puissance d'un tel nombre, le coeffi- 

 cient de dans le second membre sera constamment nul. 



De cette dernière propriété du développement (21) on conclut de suite, en vertu du 

 2ème xhéorème, que chacune des fonctions N{D), Nj{D), iV2(D), et en général I^\J^D) satisfait 

 à la condition (17). Ainsi, par exemple, on doit avoir іѴз(12) = іѴз(4)іѴз(3), ce qui en effet 

 est exact, car on a N^{4.) = 15, іѴз(3) = 5 et ІѴз(12) = 75 = 15- 5. 



Faisons en particulier m=2 dans la formule (21); nous aurons 



2 

 1 



1 



2 



"2" 



1 



2 



Y 



1 



2 



T 



1 



2 



Y 



1 



2 



"3 



1 



33Ж-*- 



2 



1 



2 



1 



2 



1 



1 



5Ж 



2 





3 



53a; "+- 



Jl_/iV2 

 2 \2^' 



J_/7Y2 

 3 \2^" 



(22) 



