12 V. BOUNIAKOWSK Y, 



Ayant ainsi déterminé l'expression générale du coefficient Л/„ correspondant à la puis- 

 sance n, la propriété de la fonction N relative aux puissances des nombres premiers sera 

 donnée par l'identité 



I = m/)-1m,^Lm-^m,^ .... ^і=^.м^__Ь}1^щ^^ 



OU bien, en remplaçant М^, Л/3.... par les aggrégats combinatoires 



b-i-2c-t-. ...-+-(/<;— 2)1 = A— 2 



• а-ьЬн-....-ь1= 3 



Ь-+-2сн-....-*-(/£— 2)I== /с— 3 



a -4- Ь -H . . . . -t- ( — к — 1 

 Ь 2c -H . . . . 2)1 = 1 



-(-l)^4(iVp)*. (25) 



Soit, par exemple, /г = 5 ; cette formule donnera 



1 iVj9^'— iV;) . Np'— Np"- • 7Ѵ/)'-ь;(іѴр)'7Ѵр'-н Np • {Np^f— {Npf Np-4-^{Npf. 



Passons maintenant au second cas, c. à d. à la détermination du coefficient de ^ dans 

 le développement du second membre de la formule (22), pour D composé et différent d'une 

 puissance d'un nombre premier. D'abord il est évident qu'au lieu de considérer la suite 

 complète des dénominateurs 2*, 3"^, 4"^, . . . dans le polynôme général 



'У2 m m 



-+- j » 



il suffira, pour notre but, de ne conserver que les dénominateurs d,^, d^'^, d^---- ^ 

 les puissances x des diviseurs de D. Or, si l'on décompose D en ses facteurs premiers, et 

 que l'on suppose D = a°'6^..., a, b.... étant des nombres premiers, la suite 



, , ^3 D 



