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V. BOUMAKOWSRY, 



+- • 



^{хЩх—^} = 1 H- -H -^- -+- H- 



et V) = 1-+-^-^-^-»- H-^-H... 



011 obtient pour le coefficient de l'expression 



De même, le produit des deux séries 



et i^) = 1 -+- 2S p 



1 



y(û).-'',v(j;).-''/y(i) 



Comme les deux produits dont il vient d'être question sont identiques, il en sera de même 

 des deux coefficients de ^^, et la proposition (34) se trouvera démontrée. Le même mode 

 de démonstration s'applique à toutes les propositions de ce genre. 



9. Les identités auquelles nous avons été conduit dans les n°' précédents, se rappor- 

 taient toutes à l'hypothèse que nous n'omettions aucun des nombres de la suite naturelle 

 1, 2, 3, 4.... dans la série 



OU bien, ce qui revient au même, aucun nombre premier dans l'expression 



1 



donnera pour le coefficient de i la somme 



L'omission dont il est question nous eût conduit à des propositions de même nature que 

 celles que nous avons établies, à quelques modifications près. Nous ne nous arrêterons 

 donc pas sur ces recherches très simples. De même, nous ne ferons qu'indiquer en passant 

 quelques séries telles que 



